Plantilla de Clase - MyST Markdown - Datos, Ecuaciones Diferenciales e Inteligencia Artificial

Título de la Clase¶

Fecha: DD/MM/YYYY

Video de la clase¶

Texto y formato básico¶

Párrafo normal con negrita, cursiva, y código inline.

Lista sin orden:

Elemento uno
Elemento dos
- Sub-elemento
- Sub-elemento

Lista numerada:

Primer paso
Segundo paso
Tercer paso

Tabla:

Columna 1	Columna 2	Columna 3
a	b	c
x	y	z

Matemática¶

Ecuación inline: el estado $u(t) \in \mathbb{R}^n$ evoluciona en el tiempo.

Ecuación en bloque:

\frac{du}{dt} = f(u, t, \theta), \quad u(t_0) = u_0

(1)

Ecuación numerada con etiqueta:

\mathcal{L}(\theta) = \sum_{i=1}^{N} \| u(t_i; \theta) - y_i \|^2

(2)

Referencia a la ecuación: ver (2).

Sistema de ecuaciones (entorno align):

\begin{align} \frac{dx}{dt} &= \alpha x - \beta x y \\ \frac{dy}{dt} &= \delta x y - \gamma y \end{align}

(3)

Código¶

Julia¶

using DifferentialEquations
using Plots

# Definir el sistema de Lotka-Volterra
function lotka_volterra!(du, u, p, t)
    α, β, γ, δ = p
    du[1] = α * u[1] - β * u[1] * u[2]
    du[2] = δ * u[1] * u[2] - γ * u[2]
end

# Condición inicial y parámetros
u0 = [1.0, 0.5]
p  = [1.5, 1.0, 3.0, 1.0]
tspan = (0.0, 10.0)

prob = ODEProblem(lotka_volterra!, u0, tspan, p)
sol  = solve(prob, Tsit5())
plot(sol)

Python¶

import numpy as np
from scipy.integrate import solve_ivp
import matplotlib.pyplot as plt

def lotka_volterra(t, u, alpha, beta, gamma, delta):
    x, y = u
    return [alpha*x - beta*x*y, delta*x*y - gamma*y]

sol = solve_ivp(lotka_volterra, [0, 10], [1.0, 0.5], args=(1.5, 1.0, 3.0, 1.0))
plt.plot(sol.t, sol.y.T)
plt.show()

Admonitions (banners)¶

Admonition con título personalizado:

Figuras e imágenes¶

Epígrafe de la figura. Se puede referenciar como . — Figure 1:Epígrafe de la figura. Se puede referenciar como Figure 1.

Referencias y citas¶

Cita de un artículo: Chen et al. (2018).

Cita de múltiples artículos: Chen et al. (2018)Rackauckas et al. (2020).

Al final de la página MyST renderiza la bibliografía automáticamente con:

:::{bibliography}
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References¶

Rackauckas, C., Ma, Y., Martensen, J., Warner, C., Zubov, K., Supekar, R., Skinner, D., Ramadhan, A., & Edelman, A. (2020). Universal differential equations for scientific machine learning. arXiv Preprint arXiv:2001.04385.
Chen, R. T., Rubanova, Y., Bettencourt, J., & Duvenaud, D. K. (2018). Neural ordinary differential equations. Advances in Neural Information Processing Systems, 31.